FIr cu FIr se ţese pînza.

pentru cine n-a vazut filmul, sa povestim nitel cum sta treaba cu armonia exercitata de natura si proportia tainica a lui “Φ” (Fi – numarul de aur), ghidul mai mult sau mai putin constient al tuturor formelor care ne inconjoara.

o solutie relativ simpla la talmacirea aspectelor neintelese ale lumii ne-o prezinta Umberto Eco, intr-una din lucrarile sale*. scurt, textual, el zice-asa: “[…]atunci cind Van Gogh reprezinta o pereche de saboti, opera de arta ne-a facut sa cunoastem ce anume sint incaltarile de adevarat.” cu alte cuvinte, pentru a ne deprinde cu chestiunile abstracte, nu este nevoie decit de o reprezentare concisa a subiectului (in plan grafic ori verbal).

s-o luam la pas usor prin bio-matematica. tinind cont de conditiile atmosferice la ora scrierii, ne asteptam sa dam in parcul din cartier peste… melci. din multitudinea asta de cochilii umblatoare iau una si-o masor din priviri. ce-mi zice tiparul ei se traduce in urmatoarele: spirala asta interesanta urmareste intocmai secventa intocmita de Fibonaciu, care spunea asa: “sirul meu (i.e. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …) este o secventa de numere in care fiecare numar se obtine din suma precedentelor doua: 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2“, si tot asa. spirala din dreapta indeplineste si ea citeva conditii enumerate mai sus, dimensiunile ei incadrindu-se in succesiunea numerologica recent enumerata. astfel, pe axa pozitiva ea are dimensiunile 1, 2, 5, 13, samd, in timp ce pe axa negativa 0, 1, 3, 8, … combinind subsirurile obtinem tocmai numerele lui Fibonacci. pina aici toate bune si la locul lor.

pentru cine s-a pierdut deja, il rugam sa coboare la prima; peronul pe partea dreapta. noi ne continuam parcursul.

adevaratul exercitiu practic vine atunci cind ti se cere sa construiesti de unul singur un tipar asemanator cu cel de mai sus. ‘Sirbu, treci la tabla.’ […] deseneaza o spirala de aur’ ‘cu creta?’ ‘nu, cu capul. […] deci, un dreptunghi de aur si cu patratul lui corespunzator in interior.’ ‘aha… ziceti ba, ceva!’ ‘nu sopteste nimeni!’ mai intii dreptunghiul.. apoi patratul, apoi inscrii in patrat un sfert de cerc, in dreptunghiul care-a ramas mai fac un sfert de cerc astfel incit sa pare legat cu primul sfert, continui

cu patrate si arcuri de cerc mici, mici, cit mai mici, pina tocesti toata creta. pe melcul ala cine l-o fi invatat sa-si protejeze pielea cu asemenea mecanism complicat?!

ce-am retinut pina aici? ca mamei natura i-a placut simetria. si i-a placut asa de mult incit tot ce-a zamislit pe planeta asta poarta amprenta simetriei. sa ne jucam mai departe: flora. pe principiul realizarii aceleiasi eficiente maxime, plantele urmeaza acelasi tipar in dispunerea frunzelor. altii mai studiosi decit mine au determinat faptul ca frunzele sint dispuse astfel incit ocupind un spatiu cit mai mic ele beneficiaza in acelasi timp de maximul de lumina solara posibila. dispunerea are la baza un unghi de 222,5°. daca il impartim la 360° obtinem – ati ghicit, cifrele din sirul lui Fibonaciu (~0.61803398… ratia sirului). luind la rind numarul petalelor unei flori avem parte de aceeasi surpriza: un crin vine cu 3 petale, o lalea – 5, ciubotica cucului – tot asa – 5 la numar, iar florile care ies din tipar si nu vor sa aiba petale din sirul italianului nu le bagam in seama, sint rare de tot si nu fac obiectul studiului nostru.

inca una si trecem la alt subiect: corpul uman. cite degete avem la o mina? 5. fiecare deget are 3 falange separate prin 2 incheieturi. e corect? e corect. dimensiunile falangelor: 2cm, 3cm, 5cm, apoi un os al palmei de 8. centimetri. care este.

nici figurile noastre nu fac abstractie de la simetrie. zice-se ca cu cit dimensiunile intre ochi, intre gura si ochi – respectiv nas si ochi respecta secventa lui Fibonacci, cu atit zimbetul respectivei ne este mai placut ochiului. chestiune de estetica, moncher! (pt. curiosi – lectura obligatorie: A. Zeissing – “Neue Lehre von den Proportionen des menschliches Körpers aus einem bisher unbekannt gebliebenem, die ganze Natur und Kunst durch dringendem morphologischem Grundgesetze“. lung titlu. pe romaneste – “Noua doctrina despre proportiile corpului omenesc dupa o lege morfologica fundamentala ramasa pina acum necunoscuta, care patrunde intreaga natura si arta

in episoadele urmatoare vom vorbi despre Matila Ghyka, diplomatul roman care s-a ocupat de Fi, proportia divina si alte socoteli menite sa raspunza atitor intrebari pe care multi nici macar nu si le-au pus. putin despre Petrache Poenaru, care prin prima traducere a unei lucrari de geometrie a facut sa avem prima tiparitura legata de subiect pe la 1837 si cum a incercat el sa talmaceasca “sectiunea de aur” (pe-atunci “de mijloaca si de margine proportionala”, dupa interpretarea pe care a dat-o expresiei din Franceza). Goethe si a sa ‘Teorie a culorilor’ o las pe mai tirziu; atunci vreau sa ma ocup de albastrul cerului si de alte intrebari fundamentale: daca eu am ochi caprui iar ea albastri, oare cum ma vede?! chestie de nuanta, nu? (ris infundat)

*Umberto Eco, Kant si Ornitorincul, Editura Pontica 2002 – colectia ‘Biblioteca Italiana’

Advertisements

2 thoughts on “FIr cu FIr se ţese pînza.

  1. Misto rau articolul asta. Simetria, numerologia, stiinta si misticul mereu au fascinat oamenii. Astept urmarea.
    Pacat ca n-a incaput mai mult in cochilie 🙂

  2. mersic! 🙂 reluam cit de curind; acu’ o sa lipsesc nitel de pe portativ: 2 zile ‘team meeting’ in Muenchen (cu Oktoberfest inclus), apoi Zi Nationala. sa tot bei!, asta… sa tot scrii! 😀

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s